الأول

المعطيات:
- مجموع الأوراق النقدية = ١٠ أوراق
- مجموع القيمة = ١٤٠ ريالاً
- الفئات المتداولة في المنهج السعودي (الرياضيات) غالبًا هي: ١٠ ريالات، ٥٠ ريالاً، ١٠٠ ريال

الحل:
نفرض أن عدد أوراق الـ ١٠ ريالات = س، عدد أوراق الـ ٥٠ ريالاً = ص، عدد أوراق الـ ١٠٠ ريال = ع.
المعادلتان:
س + ص + ع = ١٠
١٠س + ٥٠ص + ١٠٠ع = ١٤٠

بالتعويض والاختبار:
إذا ع = ١، فإن:
س + ص = ٩
١٠س + ٥٠ص + ١٠٠ = ١٤٠ → ١٠س + ٥٠ص = ٤٠
بقسمة المعادلة الثانية على ١٠: س + ٥ص = ٤
بطرح المعادلتين: (س + ٥ص) - (س + ص) = ٤ - ٩ → ٤ص = -٥ (مستحيل)

إذا ع = ٠، فإن:
س + ص = ١٠
١٠س + ٥٠ص = ١٤٠
بقسمة الثانية على ١٠: س + ٥ص = ١٤
بطرح المعادلتين: (س + ٥ص) - (س + ص) = ١٤ - ١٠ → ٤ص = ٤ → ص = ١
إذن س = ٩
التحقق: ٩ × ١٠ + ١ × ٥٠ = ٩٠ + ٥٠ = ١٤٠، وعدد الأوراق ١٠.

إذا ع = ٢، فإن:
س + ص = ٨
١٠س + ٥٠ص + ٢٠٠ = ١٤٠ → ١٠س + ٥٠ص = -٦٠ (مستحيل لأن القيمة موجبة)

إذن الحل الوحيد هو:
٩ أوراق من فئة ١٠ ريالات، وورقة واحدة من فئة ٥٠ ريالاً.