← الرئيسية
السؤال
إذا قسم القطر المرسوم المستطيل إلى مثلثين متطابقين، و كانت مساحة المثلث 6cm2 فإن محيط المستطيل يساوي
الإجابة
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تحليل المعطيات:
1. القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين.
2. مساحة المثلث الواحد = 6 cm².
3. مساحة المستطيل الكاملة = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني = 6 + 6 = 12 cm².
**العلاقات المستخدمة:**
- مساحة المستطيل = الطول × العرض = 12 cm².
- قطر المستطيل ينصفه إلى مثلثين قائمي الزاوية، ومساحة كل مثلث = (الطول × العرض) ÷ 2.
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
**لإيجاد المحيط، نحتاج إلى الطول والعرض.**
من معطى المساحة: ل × ع = 12.
هناك عدد لا نهائي من أطوال وعروض مستطيلات مساحتها 12، لكن المحيط يختلف حسب الأبعاد.
**نحتاج إلى علاقة أخرى.** المسألة لم تعطِ أبعادًا محددة، مما يشير إلى أن هناك حالة خاصة قد تحقق المعطيات مع إعطاء محيط ثابت.
**الحالة الخاصة:** إذا كان المثلثان متطابقان وقائمين، فهذا صحيح دائمًا في أي مستطيل (القطر ينشئ مثلثين متطابقين قائمي الزاوية). لكن "متطابقين" هنا حقيقة ثابتة في أي مستطيل.
**إذن، المعطى الإضافي هو مساحة المثلث = 6، أي أن (ل × ع)/2 = 6، إذن ل × ع = 12.**
المسألة لا يمكن حلها لإيجاد محيط محدد دون قيد إضافي على الأبعاد (مثل كون المستطيل مربعًا، أو إعطاء نسبة بين الطول والعرض). لكن غالبًا في منهج الرياضيات للمراحل المتوسطة، يُفترض في مثل هذه المسائل أن المستطيل هو مربع إذا لم يُذكر غير ذلك، أو أن هناك معطى ضمني.
**لنفترض أن المستطيل مربع (ل = ع):**
- ل × ل = 12 → ل² = 12 → ل = √12 = 2√3 سم.
- المحيط = 4 × ل = 4 × 2√3 = 8√3 سم ≈ 13.86 سم.
لكن المسألة لم تذكر أنه مربع.
**بدون افتراض مربع، لا يمكن تحديد محيط واحد.** ربما في نص المسألة الأصلي هناك رسم أو معطيات إضافية (مثل أن بعدي المستطيل عددان صحيحان، أو أن النسبة معروفة).
**بناءً على منهج الرياضيات السعودي (مرحلة متوسطة)، غالبًا ما تكون الأبعاد أعدادًا صحيحة في مثل هذه المسائل.**
إذا كانت الأبعاد أعدادًا صحيحة ومساحتها 12، فإن الاحتمالات:
- الطول = 12 سم، العرض = 1 سم → المحيط = 2×(12+1)=26 سم.
- الطول = 6 سم، العرض = 2 سم → المحيط = 2×(6+2)=16 سم.
- الطول = 4 سم، العرض = 3 سم → المحيط = 2×(4+3)=14 سم.
أي من هذه يحقق المعطيات؟ كلها تحقق أن مساحة المثلث = (ل×ع)/2 = 12/2 = 6.
لكن أي محيط منها هو المطلوب؟ لا يمكن تحديده دون قيد إضافي.
**في كثير من نماذج الأسئلة، يُختار أصغر محيط أو أكبرها، أو يُطلب إيجاد جميع الاحتمالات.** لكن السؤال هنا يقول "فإن محيط المستطيل يساوي" مما يوحي بإجابة واحدة.
**الاحتمال الأرجح في منهج الصفوف المتوسطة:** أن المستطيل أبعاده 4 سم و 3 سم، لأنها أشهر أبعاد لمستطيل مساحته 12، ومحيطه = 14 سم.
**لذلك، الإجابة الأكثر توافقًا مع سياق المنهج:**
14 سم.
1. القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين.
2. مساحة المثلث الواحد = 6 cm².
3. مساحة المستطيل الكاملة = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني = 6 + 6 = 12 cm².
**العلاقات المستخدمة:**
- مساحة المستطيل = الطول × العرض = 12 cm².
- قطر المستطيل ينصفه إلى مثلثين قائمي الزاوية، ومساحة كل مثلث = (الطول × العرض) ÷ 2.
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
**لإيجاد المحيط، نحتاج إلى الطول والعرض.**
من معطى المساحة: ل × ع = 12.
هناك عدد لا نهائي من أطوال وعروض مستطيلات مساحتها 12، لكن المحيط يختلف حسب الأبعاد.
**نحتاج إلى علاقة أخرى.** المسألة لم تعطِ أبعادًا محددة، مما يشير إلى أن هناك حالة خاصة قد تحقق المعطيات مع إعطاء محيط ثابت.
**الحالة الخاصة:** إذا كان المثلثان متطابقان وقائمين، فهذا صحيح دائمًا في أي مستطيل (القطر ينشئ مثلثين متطابقين قائمي الزاوية). لكن "متطابقين" هنا حقيقة ثابتة في أي مستطيل.
**إذن، المعطى الإضافي هو مساحة المثلث = 6، أي أن (ل × ع)/2 = 6، إذن ل × ع = 12.**
المسألة لا يمكن حلها لإيجاد محيط محدد دون قيد إضافي على الأبعاد (مثل كون المستطيل مربعًا، أو إعطاء نسبة بين الطول والعرض). لكن غالبًا في منهج الرياضيات للمراحل المتوسطة، يُفترض في مثل هذه المسائل أن المستطيل هو مربع إذا لم يُذكر غير ذلك، أو أن هناك معطى ضمني.
**لنفترض أن المستطيل مربع (ل = ع):**
- ل × ل = 12 → ل² = 12 → ل = √12 = 2√3 سم.
- المحيط = 4 × ل = 4 × 2√3 = 8√3 سم ≈ 13.86 سم.
لكن المسألة لم تذكر أنه مربع.
**بدون افتراض مربع، لا يمكن تحديد محيط واحد.** ربما في نص المسألة الأصلي هناك رسم أو معطيات إضافية (مثل أن بعدي المستطيل عددان صحيحان، أو أن النسبة معروفة).
**بناءً على منهج الرياضيات السعودي (مرحلة متوسطة)، غالبًا ما تكون الأبعاد أعدادًا صحيحة في مثل هذه المسائل.**
إذا كانت الأبعاد أعدادًا صحيحة ومساحتها 12، فإن الاحتمالات:
- الطول = 12 سم، العرض = 1 سم → المحيط = 2×(12+1)=26 سم.
- الطول = 6 سم، العرض = 2 سم → المحيط = 2×(6+2)=16 سم.
- الطول = 4 سم، العرض = 3 سم → المحيط = 2×(4+3)=14 سم.
أي من هذه يحقق المعطيات؟ كلها تحقق أن مساحة المثلث = (ل×ع)/2 = 12/2 = 6.
لكن أي محيط منها هو المطلوب؟ لا يمكن تحديده دون قيد إضافي.
**في كثير من نماذج الأسئلة، يُختار أصغر محيط أو أكبرها، أو يُطلب إيجاد جميع الاحتمالات.** لكن السؤال هنا يقول "فإن محيط المستطيل يساوي" مما يوحي بإجابة واحدة.
**الاحتمال الأرجح في منهج الصفوف المتوسطة:** أن المستطيل أبعاده 4 سم و 3 سم، لأنها أشهر أبعاد لمستطيل مساحته 12، ومحيطه = 14 سم.
**لذلك، الإجابة الأكثر توافقًا مع سياق المنهج:**
14 سم.